《数学与知识的探求》是美国著名数学家、数学史家M·克莱因的封笔之作。说来也巧，他的第一本著作《西方文化中的数学》(1953)也被收入汪宇主编的“西方数学文化理念传播译丛”之中，由复旦大学出版社出版。一头一尾之间，M·克莱因出版了十几本书，最有名的当属1972年出版的《古今数学思想》，此书受到科学史界、特别是数学史界的一致好评，因为从长时段、大跨度、多学科地撰写一部通史，其难度决不下于专门的专题研究。国际数学史学会前主席斯克里巴(C．Scriba)教授曾说，这本书至少要流行到21世纪。不管它流行多久，至少它反映出这位专业的应用数学家广博的
数学及历史的知识和修养，而这不能不在它的其他著作中显示出来。
　　这里我们不去列举他的专门数学的著作，也不谈他为了反对所谓“新数学”而写的论战文章，只集中于他写的“数学与思想文化”方面的四本书。以他的《古今数学思想》为界，前面两本是(西方文化中的数学》和《数学和物理世界》(1959)，后面两本是《数学：确定性的丧失》(1980，有中译本)，和我现在要讲的《数学与知识的探求》(1985)。如果要说“数学与文化”的话，他还写了(大学文科用数学)(1967)和(数学：从文化的角度看》(1962)，后者是700页的大
书，它们都是为了一般大学生提高文化修养的教材。不过，西方文化的背景是否适用于中国大学生又是另一回事。
我常想，对于一位有三、四十年的写作经历的作家，他们的作品前后会有什么不同?这当然不能一概而论。具体到M·克莱因，研究的主题有许多重复，这表示他持续地对这些重要课题予以关注，但是，前后的观察角度和处理方式却有着明显变化。一句话，随着时光的流逝，它变得更加成熟了。什么是成熟的标志，我想是把他研究的对象上升到哲学的高度，，这里哲学不是学院式的或者专门化的，而是一语道破或画龙点晴的功夫。正如一位大数学家F．克莱因(F·Klein,1849-1925)的名著《从高观点他们只要知道无线电流是从麦克斯韦方程解出来的，自然会对数学的威力产生敬畏 之情，但由此也产生一种直到今天也难以消除的误解：数学是一门自然科学，也许我们还要加上人们对科学本身的误解：科学即自然界的真理，科学等于真理，这些似乎已经形成一般人的思维定势了。
　　破除思维定势也许需要哲学，更正确地讲，需要哲学革命。幸好，西方哲学从一开始就把自己的目标固定在认识论或知识论上，从柏拉图的时代起，对知识的探求以及如何获得真知就是西方哲学的永恒主题。我想，幸运的是，17世纪理性主义与经验主义两股思潮的结合，诞生了科学，而数学则是理性思维的最高形式。数学不仅提供整理事实和表述规律的有效工具，而且推动了定量实验的设计，使之成为验证或者否定理论的根据，这些都在M.克莱因的著作中得到充分的论述。
　　也正好在19世纪中期，数学经历了一场革命，这就是非欧几何学的出现。如果说，在非欧几何出现之前，你还可以把几何学，也就是把当时惟一一种几何学——欧氏几何学，当成惟一正确，也就是自然界的几何学，并且推而广之，把数学当成是一门自然科学(康德也说过，代数学是时间的科学)，那么，非欧几何学已经把数学的对象从现实的世界扩大到“所有可能的世界”。也正因为如此，数学当然就不是什么“自然科学”了。同时，数学与物理学分开得越来越远了。
　　数学内部这场政变会影响到数学之外吗?奇怪的是，情况恰恰如此!而且不仅有影响，还有决定性的影响!典型的是，对于20世纪出现的两次物理学革命——广义相对论和量子物理学，数学都为它们的诞生事先准备好适当的工具。稍微具体讲，那就是黎曼几何学和泛函分析。这就不由得物理学家惊呼“数学的不可思议的有效性”(威格纳语，威格纳[E·Wigner，1902—1995]是1963年诺贝尔物理学奖的获得者)。其实这只不过是“新数学”锋芒小试而已，以后这类事还多着呢，随便举两个例子：一个是群论在分子原子结构理论中的应用，一个是纤维丛在规范场理论中的应用，只不过它 们都不在M·克莱因的论述范围之内。细心的读者会注意到《西方文化中的数学》止于非欧几何(第26章)，而狭义相对论(第27章)用的还是经典数学。可是在《数学与知识的探求》中，他已经推进到广义相对论和量子力学，而且就此止步。正如《古今数学思想》一样，他的时限设在1930年。对于这之前的数学与物理，这本书做了十分精彩的哲学概括。这些思想实际上已经深入到我们心中，成为我们认识世界的基础。
　　当然，我们都钟爱从牛顿那时继承下来的世界图景，M·克莱因也是如此。可是从1930年到他写书时(1980年)过去了半个世纪，而从1980年到现在又过去25年，我们也不能不看到其间的变化。M·克莱因敏感地捕捉到其中之一，我们不妨称为哥德尔革命。他在1980年出版的《数学：确定性的丧失》中对此大大地发挥一番，但给我的感觉是有点文不对题。确定性并没有在数学中丧失，恐怕更应该说在物理学中丧失，或者说，我们对物理世界认识中不确定性的出现，像爱因斯坦、薛丁谔乃至玻姆(本书中译为包穆)等人总相一些“经典”方法克服量子力学的不确定性，M·克莱因也站在这一边，不过终究失败。从知识的探求的角度看，这才是我们应该从哲学层面探讨的不确定性。
　　M·克莱因稍稍触及“现代”的一个方面，却在本丛书中的另一本《后现代思想的数学根源》中得到异乎寻常的.发挥，这两本书在同一处接轨，可是，其中的哲学家却完全是不同的两套人马。看来数学与西方文化的密切关联没有在1930年，也不会在1980年止步不前，在知识的探求上你永远少不了数学。