塔西奇著的《后现代思想的数学根源》是一本奇书，也是一本颇为另类的书。说它奇．是因为没人在后现代和数学 之间去寻求什么联系，诚然有人从后现代和科学之间引发“科学大战”，不过，这里的科学多指自然科学，而数学并非 自然科学。说它另类，是因为后现代的诸特征中有一个是“断裂”，或者说反根源主义，而作者却想从确定的数学中找 到其根源。说实在的，如果你不非得固守某个狭窄专业的教条的话，读读奇书，读读另类的书也许真的会大开眼界的。
　　 不过，这本书可不是太好读。它需要读者有比较丰富而且深厚的准备知识，而且，它需要反复阅读、细细体会。我个人觉得，许多问题作者只是开个头，后面还有许多文章叫做。但是，有两个主题要抓住：一个是后现代，关于后现代 有太多不同的理解；还有一个就是数学实际上是众多思想的根源，不仅仅是后现代思想。深刻地理解数学对于许多现代 和后现代思想的掌握很有好处。大家公认，数学是理解物理学不可或缺的重要工具，作者的独创之处在于从纷乱复杂的 后现代思想中找到意想不到的数学根源。

后现代

后现代一词虽然可以追溯到100多年前甚至更远，但它成为从媒体到学术界共同关心的对象还是近二三十年的事情。 尽管它非常时尚，可是每个人对他的理解却大不一样，尤其是，塔西奇这本书与通常文化研究与文学艺术中的后现代差 距颇大。我想，我还是有必要把后现代思想(主义)梳理一下。
　　顾名思义，后现代主义在历史时期上是在现代主义之后，从思想上是对现代主义的批判、否定乃至断裂。现代主义 思想是从17世纪开始，从牛顿的科学革命到启蒙运动的一条红线，其主要特征为理性主义以及科学可代表的那种普遍主 义、还原主义、基要主义、连续的进步主义决定论等等。在许多方面数学都是现代主义思想的杰出代表。尽管以科学为 代表的现代思想十分成功，但它也有许多局限性，特别是强调客观性，摒弃主观性，以及过分拓广其适用范围。因此， 从现代主义思想一产生，就已经有对立面反对它，它们可似说是后现代主义的先驱。为了简单起见，不妨把这种思潮划 分为三个主要时期：
　　 第一个时期是18世纪到19世纪初的浪漫主义时期，其代表为德国的古典哲学，特别是黑格尔?它的辩证法是绝对非 数学的。
　　 第二个时期是19世纪中后期。与一些人看法不同，我们认为实证主义是现代主义的继续，而其对立面则是划分自然 科学与人文科学的狄尔泰，而最重要的则是尼采。几乎所有后现代著作都承认尼采是他们的祖师爷。
　　 第三个时期贯穿整个20世纪。现代主义的主线由英美的逻辑实证主义哲学开始，到50年代则有一系列变革，本书把维特根斯坦归人后现代；而正宗的后现代则是我在《100名著》中概括的——主要是法国的哲学家，尽管其思想来源多 种多样：
　　 以萨特为代表的存在主义；
　　 以列维—斯特劳斯为代表的结构主义；
　　 以福柯为代表的后结构主义；
　　 以德里达为代表的解构主义；
　　 以利奥塔为代表的后现代主义。 这么划分会有许多异议，但后现代主义是个颇为折中、庞杂的东西，包括许多前面的因素，这样划分的目的是凸显 他们之间的批判与传承的关系以及法国哲学的特点，对理解本书也许不无好处。说到底，法国的思想家构成后现代思想 的核心，在谈到后现代的时候，没有人不谈福柯、德里达，利奥塔，如果再补充三位的话，那就得谈德勒兹、瓜塔利和 鲍德里亚，他们的著作都成了新经典。
　　 抓住法国思想家这个核心，就不会在后现代主义的多种多样的图案中迷失，在他们之前，两个人最重要，一是尼采 ，一是海德格尔，这样后现代主义的谱系学就十分清晰了。 不可否认，在后现代的各种论述中，会碰到形形色色的思想流派和思想家，如马克思主义、女性主义、弗洛伊德主 义、生态主义以及哈贝马斯、罗蒂和本书强调的维特根斯坦，但这只是后现代主义强调的多视角的不同表现而已。
　　 对于关注科学和技术的人，当然会对后现代科学的种种论调感兴趣，例如，科学的终结，科学的无政府主义等等， 由于其中基本上不谈数学，这里我愿意推荐贝斯特(S．Beot)和科尔纳(D．kellmer)的三部曲：《后现代理论》(1991) 、《后现代转向》(1997)和《后现代历险》(2001)，其中对后现代科学技术有比较完整而且有启发性的论述。
　　 20世纪80年代90年代是后现代最火的时期，到21世纪初由于种种原因突然冷却下来。我赞成最近一位宗教哲学家提 出的，作为启蒙思想(正题)、后现代主义(反题)的综合的新启蒙主义，其精神是关注的、聪明的、合理的、负责的，这 也许是对未来的人合适的要求。

数学

　　后现代是个时髦的名词。数学，至少一般人理解的数学都是老古董，高中学的解析几何和将要学的微积分都是300 多年前的东西了。数学也有时髦的玩意儿：比如非交换几何、朗兰兹纲领、动形上同调，没点功夫大概赶不了；而结构主义大家之一拉康(lacan)所说的微分拓朴学，以及随着金融大潮时兴起来的随机分析，起码也都有50年的历史了。我想，要从一般人懂得的数学到这本书的后现代，需要跨越几个历史转折，用后现代的词来说，间断或断裂，如果高兴的话用革命也未尚不可。
　　 西方数学的老祖宗是欧几里得，他的主要贡献是引入公理方法。欧几里得和牛顿是协调的，借着牛顿的光，数学成为像自然科学那样的“绝对真理”式的科学。由此，康德得到他的数学哲学。19世纪中叶，非欧几何学的出现颠覆了这种观点，从此，数学不再是自然科学，数学的对象由我们经验的物理空间中解放出来。这可以说是数学的第一次革命。19世纪末，康托尔完成了第二次革命，他提出了集合论，确切讲是无穷理论。后现代主义者如福柯、德里达等人也谈集合论。而集合论中一个关键问题就是本书中所说的连续统问题。从某种意义上来讲，后来的数学哲学发展都跟这个问题有关。我们无需在此讨论十分专业的问题，但我必须指出康托尔的革命精神体现在他的话之中，“数学的本质在于它的自由性”。从某种意义上来讲，这种精神颇为后现代：与前期维特根斯坦相反，言说那不可言说的东西，与后期维特根斯坦相似，把数学当成符号游戏。康托尔的集合论既造成许多麻烦，如产生罗素悖论，也产生辉煌的结果：创造了20世纪两套新科学：元数学(俗称数理逻辑)与结构数学。
　　 希尔伯特对于元数学最为起劲，他想一劳永逸地牢固地建立起数学的天国，所有数学都可以从少数公理推出来。哥德尔打破了他的梦想，这不可能，而且永远不可能。这可以说是第三次革命：哥德尔这个成果对数学产生巨大的震撼作用。有人举出这样的例子：在我们的算术公理之下，有可能既不能证明费马大定理或哥德巴赫猜想，也不能反证它们。十年前，费马大定理终于获得证明否定这第三条道路。不过，的确许多数论命题确实如此．但哥德巴赫猜想还很难说。照哥德尔的意思，如果不行，可以加上新的公理(如大基数公理)也许就能行。这只是一方面，另一方面更麻烦：现代数学建立在集合论公理之上。但是，集合论公理首先必须没有矛盾，可是这点并没有得到证明。从罗素到波普尔都举出过例子；说明从相互矛盾的公理中可以推出任何荒谬的结果，比如说1=2。如果这样，大部分数学就靠不住了。对此，有两种态度：一是形式主义者，代表人物是布尔巴基学派。不过他们也不乐观，有一位认为，要证明公理集合论无矛盾，其证明长度可能超过所有纸张的篇幅，或者说，用几代人的时间。幸好，我们现在还没有发现漏洞，还可以心安理得地做下去。一是直觉主义者以及后来的构造主义者，他们在本书中占了很大分量，可惜在数学界曲高和寡。其代表人物是布劳威尔，也许还有魏尔。
　　 集合论还推动现代数学中结构数学的诞生。这完全是20世纪数学全新的血液。其中的主要分支有抽象代数学、拓朴学、泛函分析等。它们不仅在理论上大大扩展数学的范围，而且有许多不可代替的应用。本书作者塔西奇就是位抽象代数学家，他研究的群论和李代数众所周知，而PI代数则是具有多项式恒等式(Polynomial Identity)的代数，这里代数是一种比环稍复杂的结构，而且是非交换的(像四元数代数与矩阵代数)。值得注意的是，结构数学与法国结构主义有密切关系，在列维斯—特劳斯的结构主义大行其道之前，曾得到布尔巴基学派主将韦伊的帮助，把结构思想灌输到人类学的研究中。可以说，结构数学同结构语言学一起，是结构主义的来源之一。

后现代数学?

　　 塔西奇同布劳威尔和魏尔这些大师类似，对结构数学有重大贡献，却对带有后现代色彩的直觉主义感兴趣。而这些内容却是20世纪前30年的陈年老账，在这个问题上，本书的确可以同本丛书的其他书有个衔接。但是，他处理20世纪后30年的东西却有点力不从心，他也小心翼翼地提到二、三次“后现代数学”，可是却没有讲清楚，只是跟着时髦谈“浑沌”理论之类的东西。实际上，经典数学家如庞加莱早就对此了如指掌了。当然，如果说“根源”又是从数学中来的。
　　 据我看，对未来各种理论会产生巨大影响的数学已经有了：一类是随机数学，它处理带有不确定性的世界，它不仅在20世纪末在金融领域大显神通，而且还改造比如说统计物理学的思想方式。还有一类是复杂性理论，这是从计算机科学中衍生出来的问题，与离散数学和许多应用有关。把这两个方向联系起来的是柴汀(不知道本书为什么译为查尔汀)，他曾经被王浩赶出办公室，但他代表未来。让我们用他对本书的评语为本书做结：“很少会有人能够通晓这本书所展 示的渊博的文化，这些都是欧洲文化核心最卓越的方面。我们要为作为数学家和作家塔西奇喝彩!”