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高等代数学(第四版)
作者:
谢启鸿 姚慕生 吴泉水 编著
定价:
79 元
页数:
474页
ISBN:
978-7-309-16336-0/O.716
字数:
584千字
开本:
16 开
装帧:
平装
出版日期:
2022年11月       
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内容提要


       本书是普通高等教育“十五”“十一五”和“十二五”国家级规划教材.
       全书以线性空间为纲,在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容. 内容包括:行列式、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等. 本书力求深入浅出,在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉,在讲解精妙的数学方法时交代其背景思路. 书中还有大量精选的例题和习题.
       本书是高等学校数学系的教材,也适合统计系、理工科各系,以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考.
      

作者简介

书摘


       目录
      
       第一章 行列式
       § 1.1 二阶行列式
       § 1.2 三阶行列式
       § 1.3 n 阶行列式
       § 1.4 行列式的展开和转置
       § 1.5 行列式的计算
       § 1.6 行列式的等价定义
       * § 1.7 Laplace 定理
      
       第二章 矩阵
       § 2.1 矩阵的概念
       § 2.2 矩阵的运算
       § 2.3 方阵的逆阵
       § 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
       § 2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
       § 2.6 分块矩阵
       * § 2.7 Cauchy-Binet 公式
      
       第三章 线性空间
       § 3.1 数域
       § 3.2 行向量和列向量
       § 3.3 线性空间
       § 3.4 向量的线性关系
       § 3.5 向量组的秩
       § 3.6 矩阵的秩
       § 3.7 坐标向量
       § 3.8 基变换与过渡矩阵
       § 3.9 子空间
       § 3.10 线性方程组的解
      
       第四章 线性映射
       § 4.1 线性映射的概念
       § 4.2 线性映射的运算
       § 4.3 线性映射与矩阵
       § 4.4 线性映射的像与核
       § 4.5 不变子空间
      
       第五章 多项式
       § 5.1 一元多项式代数
       § 5.2 整除
       § 5.3 最大公因式
       § 5.4 因式分解
       § 5.5 多项式函数
       § 5.6 复系数多项式
       § 5.7 实系数多项式和有理系数多项式
       § 5.8 多元多项式
       § 5.9 对称多项式
       § 5.10 结式和判别式
      
       第六章 特征值
       § 6.1 特征值和特征向量
       § 6.2 对角化
       § 6.3 极小多项式与Cayley-Hamilton 定理
       * § 6.4 特征值的估计
      
       第七章 相似标准型
       § 7.1 多项式矩阵
       § 7.2 矩阵的法式
       § 7.3 不变因子
       § 7.4 有理标准型
       § 7.5 初等因子
       § 7.6 Jordan 标准型
       § 7.7 Jordan 标准型的进一步讨论和应用
       * § 7.8 矩阵函数
      
       第八章 二次型
       § 8.1 二次型的化简与矩阵的合同
       § 8.2 二次型的化简
       § 8.3 惯性定理
       § 8.4 正定型与正定矩阵
       * § 8.5 Hermite 型
      
       第九章 内积空间
       § 9.1 内积空间的概念
       § 9.2 内积的表示和正交基
       § 9.3 伴随
       § 9.4 内积空间的同构、正交变换和酉变换
       § 9.5 自伴随算子
       § 9.6 复正规算子
       * § 9.7 实正规矩阵
       * § 9.8 谱分解与极分解
       * § 9.9 奇异值分解
       * § 9.10 最小二乘解
      
       * 第十章 双线性型
       § 10.1 对偶空间
       § 10.2 双线性型
       § 10.3 纯量积
       § 10.4 交错型与辛几何
       § 10.5 对称型与正交几何
      
       参考文献
      
       索引
      

书评       

   

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