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高等代数(第四版)
作者:
谢启鸿 姚慕生 编著
定价:
89 元
页数:
627页
ISBN:
978-7-309-16352-0/O.721
字数:
756千字
开本:
16 开
装帧:
平装
出版日期:
2022年11月       
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内容提要


       本书是大学本科生学习“高等代数”(或“线性代数”)的参考书. 内容包括:行列式、矩阵、线性空间与线性方程组、线性映射、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等. 书中有1270余道各种层次的例题、训练题及其解答, 内容翔实,其中对典型例题的分析为读者提供了解决各种问题的方法. 这些方法是编者多年来从事高等代数教学的经验与心得.
       本书适合大学理工科各专业以及经济管理类专业学生学习使用,既可以作为初学者学习高等代数或线性代数的参考读物,也可以作为报考研究生的复习资料.
      

作者简介

书摘


       目录
      
       第1章 行列式
       § 1.1 基本概念
       § 1.2 降阶法
       § 1.3 求和法
       § 1.4 递推法与数学归纳法
       § 1.5 拆分法
       § 1.6 Vandermonde 行列式
       § 1.7 升阶法
       § 1.8 求根法
       § 1.9 组合定义
       § 1.10 Laplace 定理
       § 1.11 综合运用
       § 1.12 基础训练
      
       第2章 矩阵
       § 2.1 基本概念
       § 2.2 特殊矩阵
       § 2.3 矩阵的运算
       § 2.4 可逆矩阵
       § 2.5 初等变换及其应用
       § 2.6 伴随矩阵
       § 2.7 矩阵的迹
       § 2.8 矩阵乘法与行列式的计算
       § 2.9 Cauchy-Binet 公式
       § 2.10 分块初等变换与降阶公式
       § 2.11 摄动法及其应用
       § 2.12 基础训练
      
       第3章 线性空间与线性方程组
       § 3.1 基本概念
       § 3.2 向量的线性关系
       § 3.3 线性空间及其基
       § 3.4 线性同构和几何问题代数化
       § 3.5 基变换与过渡矩阵
       § 3.6 子空间与商空间
       § 3.7 矩阵的秩
       § 3.8 相抵标准型及其应用
       § 3.9 线性方程组的解及其应用
       § 3.10 基础训练
      
       第4章 线性映射
       § 4.1 基本概念
       § 4.2 线性映射及其运算
       § 4.3 线性同构
       § 4.4 线性映射与矩阵
       § 4.5 像空间和核空间
       § 4.6 不变子空间
       § 4.7 幂等变换
       § 4.8 基础训练
      
       第5章 多项式
       § 5.1 基本概念
       § 5.2 整除和带余除法
       § 5.3 最大公因式与互素多项式
       § 5.4 不可约多项式与因式分解
       § 5.5 多项式函数与根
       § 5.6 复系数多项式
       § 5.7 实系数多项式
       § 5.8 有理系数多项式
       § 5.9 多元多项式
       § 5.10 结式与判别式
       § 5.11 互素多项式的应用
       § 5.12 基础训练
      
       第6章 特征值
       § 6.1 基本概念
       § 6.2 特征值和特征向量
       § 6.3 乘法交换性诱导的同时性质
       § 6.4 矩阵相似和可对角化的计算
       § 6.5 可对角化的判定(一)
       § 6.6 极小多项式与Cayley-Hamilton 定理
       § 6.7 矩阵的Kronecker 积
       § 6.8 基础训练
      
       第7章 相似标准型
       § 7.1 基本概念
       § 7.2 矩阵相似的全系不变量
       § 7.3 有理标准型的几何与应用
       § 7.4 乘法交换性诱导的多项式表示
       § 7.5 可对角化的判定(二)
       § 7.6 Jordan 标准型的求法
       § 7.7 过渡矩阵的求法
       § 7.8 Jordan 标准型的应用
       § 7.9 矩阵函数
       § 7.10 Jordan 标准型的几何
       § 7.11 一般数域上的相似标准型
       § 7.12 基础训练
      
       第8章 二次型
       § 8.1 基本概念
       § 8.2 对称初等变换与矩阵合同
       § 8.3 归纳法的应用
       § 8.4 合同标准型的应用
       § 8.5 多变元二次型的计算
       § 8.6 矩阵与二次型
       § 8.7 正定型与正定阵
       § 8.8 半正定型和半正定阵
       § 8.9 基础训练
      
       第9章 内积空间
       § 9.1 基本概念
       § 9.2 内积空间与Gram 矩阵
       § 9.3 Gram-Schmidt 正交化方法和正交补空间
       § 9.4 伴随
       § 9.5 保积同构、正交变换和正交矩阵
       § 9.6 用正交变换法化简二次型
       § 9.7 实对称矩阵的正交相似标准型
       § 9.8 同时合同对角化
       § 9.9 Schur 定理
       § 9.10 复正规算子与复正规矩阵
       § 9.11 实正规算子与实正规矩阵
       § 9.12 实正规矩阵的正交相似标准型
       § 9.13 同时正交对角化与同时正交标准化
       § 9.14 谱分解、极分解、奇异值分解及其应用
       § 9.15 基础训练
      
       第10章 双线性型
       § 10.1 基本概念
       § 10.2 线性函数与对偶空间
       § 10.3 双线性型与纯量积
       § 10.4 交错型与辛几何
       § 10.5 对称型与正交几何
       § 10.6 基础训练
      
       参考文献
      

书评       

   

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